已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+d．（1）求f（x）的单调区间；（2）如果f（x）在区间[-2，2]上的最小值为-4，求实数d以及在该区间上的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+d．（1）求f（x）的单调区间；（2）如果f（x）在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=-x³+3x²+9x+d．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）如果f（x）在区间[-2，2]上的最小值为-4，求实数d以及在该区间上的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（x）=-x³+3x²+9x+d，得：f′（x）=-3x²+6x+9．
令f′（x）＜0，即-3x²+6x+9＜0．
解得：x＞3或x＜-1．
再令f′（x）＞0，即-3x²+6x+9＞0．
解得-1＜x＜3．
所以该函数的单调递减区间为（-∞，-1），（3，+∞）；
单调递增区间为（-1，3）．
（2）令f′（x）=0，得到x=-1或x=3（舍）．
由（1）知道该函数在[-2，-1]上递减，在[-1，2]上递增，
那么，最小值为f（-1）=d-5=-4，所以d=1．
所以，f（x）=-x³+3x²+9x+1．
而f（-2）=-（-2）³+3×（-2）²+9×（-2）+1=3，
f（2）=-2³+3×2²+9×2+1=23．
所以函数f（x）的最大值为23．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+d．（1）求f（x）的单调区间；（2）如果f（x）在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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