设函数f（x）=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，求函数f（x）的单调区间与极值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，求函数f（x）的单调区间与极值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，求函数f（x）的单调区间与极值．

试题来源：安徽试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f（x）=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，知f'（x）=1+

2

sin（x+

π

4

）．
令f'（x）=0，从而可得sin（x+

π

4

）=-

2

，得x=π，或x=

3π

2

，
当x变化时，f'（x），f（x）变化情况如下表：

x

（0，π）

π

（π，

3π

2

）

3π

2

（

3π

2

，2π）

f'（x）

+

0

-

0

+

f（x）

单调递增↑

π+2

单调递减↓

3π

2

单调递增↑

因此，由上表知f（x）的单调递增区间是（0，π）与（

3π

2

，2π），
单调递减区间是（π，

3π

2

），极小值为f(

3π

2

)=

3π

2

，极大值为f（π）=π+2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，求函数f（x）的单调区间与极值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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