发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-04 07:30:00
| 试题原文 |
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（1）f′（x）=
令h（x）=（x-1）ex+1，则h′（x）=ex+ex（x-1）=xex， 当x＞0时，h′（x）=xex＞0，∴h（x）是上的增函数， ∴h（x）＞h（0）=0 故f′（x）=
（2）|f（x）-1|=|
当x＞0时，令g（x）=ex-x-1，则g′（x）=ex-1＞0-----------------（8分） 故g（x）＞g（0）=0，∴|f（x）-1|=
原不等式化为
令?（x）=ex-（1+a）x-1，则?′（x）=ex-（1+a）， 由?（x）=0得：ex=1+a，解得x=ln（1+a）， 当0＜x＜ln（1+a）时，?′（x）＜0；当x＞ln（1+a）时，?′（x）＞0． 故当x=ln（1+a）时，?（x）取最小值?[ln（1+a）]=a-（1+a）ln（1+a），-----------------（12分） 令s（a）=
故s（a）＜a（0）=0，即?[ln（1+a）]=a-（1+a）ln（1+a）＜0． 因此，存在正数x=ln（1+a），使原不等式成立．----------------（14分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=ex-1x，x≠0．（1）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。