已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，xf′(x)-f(x)x2＞0（x＞0），则不等式f（x）＞0的解集是_____

1、试题题目：已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，xf′(x)-f(x)x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，

xf′(x)-f(x)

x2

＞0（x＞0），则不等式f（x）＞0的解集是______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

[

f(x)

x

]′=

xf′(x)-f(x)

x2

＞0，即x＞0时

f(x)

x

是增函数
当x＞1时，

f(x)

x

＞f（1）=0，f（x）＞0；
0＜x＜1时，，

f(x)

x

＜f（1）=0，f（x）＜0．
又f（x）是奇函数，所以-1＜x＜0时，f（x）=-f（-x）＞0；x＜-1时f（x）=-f（-x）＜0．
则不等式f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）
故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，xf′(x)-f(x)x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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