发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)当a=0时,f(x)=(xlnx-1)ex,(x>0) 故f′(x)=(lnx+1+xlnx-1)ex=(x+1)exlnx. 当x=1时,f′(x)=0,当x>1时,f′(x)>0,当x<1时,f′(x)<0. 故f(x)的减区间为(0,1),增区间为(1,+∞). (2)由f(x)=(xlnx+ax+a2-a-1)ex, 得:f′(x)=(lnx+xlnx+ax+a2)ex, 令g(x)=lnx+xlnx+ax+a2,则g′(x)=
显然g′′(1)=0,又当0<x<1时,g′′(x)<0,当x>1时g′′(x)>0. 所以,g′(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增. 故g′(x)min=g′(1)=2+a,∵a≥-2,∴g′(x)≥g′(x)min=2+a≥0. 故g(x)在(0,+∞)上为增函数,则在区间(
注意到:当x→+∞时,g(x)→+∞,故g(x)在(
g(
①当g(
即f(x)无极值点. ②当g(
即f(x)有唯一极值点. 综上:当-2≤a≤-1-
当-1-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设f(x)=(xlnx+ax+a2-a-1)ex,a≥-2.(1)若a=0,求f(x)的单调区间;..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。