发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)当a=1时,由f′(x)=2x-1-
∵函数f(x)=x2+x-lnx的定义域为(0,+∞), ∴当x∈(0,1]时,f′(x)≤0,当x∈[1,+∞)时,f′(x)≥0 ∴函数f(x)=x2+x-lnx的单调递减区间为(0,1], 单调递增区间为[1,+∞)…(4分) (Ⅱ)若函数f(x)在[1,3]上是减函数, 则f′(x)=2x-a-
因为x>0,令 h(x)=2x2-ax-1, 有
(III)假设存在负实数a,使g(x)=f(x)-x2,即g(x)=-ax-lnx(x∈(0,e])有最小值2,g′(x)=-a-
(1)当0<-
∴g(x)min=g(-
(2)当-
此时g(x)min=g(e)=-ae-1=2, ∴a=-
综上,存在负实数a=-e,使得当x∈(0,e]时,f(x)有最小值2.…(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x2-ax-lnx,a∈R.(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调区间;(Ⅱ..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。