已知函数f（x）=lnx-2x（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=lnx-2x（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lnx-2x
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

试题来源：广州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=lnx-2x
的定义域是（0，+∞）…（1分）
f′（x）=

1

x

-2=

1-2x

x

令f′（x）＜0得x＞

1

2

令f′（x）＞0得0＜x＜

1

2

所以函数f（x）=lnx-x的单调减区间是（

1

2

，+∞）单调递增区间是（0，

1

2

）
（2）由（1）得f′（1）=-1，
∴函数y=lnx-2x在x=1处的切线斜率为-1
又∵切点坐标为（1，-2）
切线方程为y+2=-（x-1）
即x+y+1=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lnx-2x（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在点..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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