发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-04 07:30:00
| 试题原文 |
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（Ⅰ）由已知：f（x）=x3，∴φ（x）=x3+tx2，φ′(x)=3x2+2tx=3x(x+
由φ'（x）=0?x=0，或x=-
当t=0时，φ'（x）=3x2≥0，∴φ（x）在（-∞，+∞）为增函数，此时不存在极值； 当t＞0时，x变化时，φ'（x），φ（x）变化如下：
当t＜0时，x变化时，φ'（x），φ（x）变化如下：
综上所述，当t＜0时，极小值为
（Ⅱ）h（x）=3λx+sinx?h'（x）=3λ+cosx， 设两切点分别为（t1，h（t1）），（t2，h（t2）），则h'（t1）h'（t2）=-1， 即（3λ+cost1）（3λ+cost2）=-1，?9λ2+3(cost1+cost2)λ+(cost1cost2+1)=0 …(*)， ∵λ∈R，∴方程（*）的判别式△=[3(cost1+cost2)]2-36(cost1cost2+1)≥0， 即(cost1-cost2)2≥4，又-1≤cost1≤1，-1≤cost2≤1，∴(cost1-cost2)2≤4， 从而可得：(cost1-cost2)2=4， 上式要成立当且仅当
此时方程（*）的解为λ=0， ∵x≠0，∴存在λ=0，此时函数h(x)=λ?
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3．（Ⅰ）记φ(x)=f(x)+t3f′(x)，(t∈R)，求φ（x）的极小值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。