已知x=1是函数f（x）=x3-ax（a为参数）的一个极值点．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最大值与最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知x=1是函数f（x）=x3-ax（a为参数）的一个极值点．（Ⅰ）求f（x）的解析..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知x=1是函数f（x）=x³-ax（a为参数）的一个极值点．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最大值与最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题共13分）…
（Ⅰ）由已知f'（x）=3x²-a，…（2分）
因为x=1是函数f（x）的一个极值点，所以f'（1）=0．
所以a=3．…（4分）
所以f（x）=x³-3x…（6分）
（Ⅱ）解f'（x）=3x²-3＞0，得x＞1或x＜-1，
所以f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上递增；在（-1，1）上递减 …（8分）
所以，x∈[0，2]时，函数f（x）的最小值为f（1）=-2；…（10分）
又f（0）=0，f（2）=2，所以x∈[0，2]时，函数f（x）的最大值为f（2）=2．…（12分）
所以，x∈[0，2]时，函数f（x）的最大值与最小值分别为2和-2．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x=1是函数f（x）=x3-ax（a为参数）的一个极值点．（Ⅰ）求f（x）的解析..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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