已知函数f（x）=(x-k)2exk．（1）求f（x）的单调区间；（2）若对?x∈（0，+∞），都有f（x）≤1e，求k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=(x-k)2exk．（1）求f（x）的单调区间；（2）若对?x∈（0，+∞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=(x-k)2e

x

k

．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若对?x∈（0，+∞），都有f（x）≤

1

e

，求k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′（x）=

1

k

(x2-k2)e

x

k

，
令f′（x）=0得x=±k…．（3分）
当k＞0时，f（x）在（-∞，-k）和（k，+∞）上递增，在（-k，k）上递减；
当k＜0时，f（x）在（-∞，k）和（-k，+∞）上递减，在（k，-k）上递增…（8分）
（2）当k＞0时，f（k+1）=e

k+1

k

＞

1

e

，所以不可能对?x∈（0，+∞），都有f（x）≤

1

e

；
当k＜0时，由（1）知f（x）在（0，+∞）上的最大值为f（-k）=

4k2

e

，所以对?x∈（0，+∞），都有f（x）≤

1

e

即

4k2

e

≤

1

e

，∴-

1

2

≤k＜0，
故对?x∈（0，+∞），都有f（x）≤

1

e

时，k的取值范围为[-

1

2

，0）．…．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=(x-k)2exk．（1）求f（x）的单调区间；（2）若对?x∈（0，+∞..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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