已知f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1与x=-23时，都取得极值．（1）求a，b的值；（2）若f(-1)=32，求f（x）的单调区间和极值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1与x=-23时，都取得极值．（1）求a，b的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1与x=-

2

3

时，都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）若f(-1)=

3

2

，求f（x）的单调区间和极值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′（x）=3x²+2ax+b，∵f（x）在x=1与x=-

2

3

时，都取得极值，
∴f′（1）=0，f′（-

2

3

）=0，即3×1+2a+b=0，3×(-

2

3

)2+2a（-

2

3

）+b=0
解得a=-

1

2

，b=-2
（2）由（1）知，f（x）=x³-

1

2

x²-2x+c
∵f(-1)=

3

2

，∴-1-

1

2

+2+c=

3

2

，解得c=1
∴f（x）=x³-

1

2

x²-2x+1
又∵f′（x）=3x²-x-2，令f′（x）＞0，即3x²-x-2＞0，解得，x＜-

2

3

，或x＞1，
令f′（x）＜0，即3x²-x-2＜0．解得，-

2

3

＜x＜1
∴函数的增区间为 (-∞，-

2

3

)，(1，+∞)；减区间为(-

2

3

，1)，
∴函数在x=-

2

3

时又极大值为

49

27

，在x=1时有极小值为-

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1与x=-23时，都取得极值．（1）求a，b的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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