已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点A（1，3），曲线在点A处的切线恰好与直线x+7y=0垂直．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[m-1，m]上单调递减，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点A（1，3），曲线在点A处的切线恰..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax³+bx²的图象经过点A（1，3），曲线在点A处的切线恰好与直线x+7y=0垂直．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[m-1，m]上单调递减，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f（x）=ax³+bx²的图象经过点A（1，3）
∴a+b=3---（1分）
∵f′（x）=3ax²+2bx，
∴f′（1）=3a+2b-------------（2分）
由已知条件知f′（1）?（-

1

7

）=-1，
即3a+2b=7-------------（4分）
∴解

a+b=3

3a+2b=7

得：

a=1

b=2

-------------（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x³+2x²，f′（x）=3x²+4x，
令f′（x）=3x²+4x≤0，则-

4

3

≤x≤0--------------（8分）
∵函数f（x）在区间[m-1，m]上单调递减，
∴[m-1，m]?[-

4

3

，0]，
∴

m-1≥-

4

3

m≤0

，即-

1

3

≤m≤0---------------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点A（1，3），曲线在点A处的切线恰..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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