已知曲线f（x）=x3+ax2+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且x=23是y=f（x）的极值点，则a+b=_____

1、试题题目：已知曲线f（x）=x3+ax2+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且x=23..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知曲线f（x）=x³+ax²+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且x=

2

3

是y=f（x）的极值点，则a+b=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f'（x）=3x²+2ax+b．
由题意，得

f′(

2

3

)=3×(

2

3

)2+2a×

2

3

+b=0

f′(1)=3+2a+b=3

，
解得

a=2

b=-4

，
所以a+b=-2．
故答案为：-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线f（x）=x3+ax2+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且x=23..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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