发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
|
(Ⅰ)∵函数f(x)=
令g(x)=x2+lnx-1,其中x∈(0,+∞),则g′(x)=2x+
∴函数g(x)在(0,+∞)上单调递增,又x=1是方程f′(x)=0的唯一解, ∴当x=1时,函数有最大值f(x)max=f(1)=-1. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,函数f(x)在区间(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减; 故①当0<2m≤1,即0<m≤
②当m≥1时,f(x)在[m,2m]上单调递减,f(x)max=f(m)=
③当m<1<2m,即
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,x∈(0,+∞)时,f(x)max=f(1)=-1, ∴在(0,+∞)上恒有f(x)=
∴对任意的x∈(0,+∞)恒有lnx≤x(x-1); ∵
即对?n∈N*,不等式ln
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=lnxx-x.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;(Ⅱ)设m>0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。