发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(本小题满分12分) (1)函数f(x)=(x+1)lnx定义域为(0,+∞),…(1分) ∵f′(x)=lnx+
∴f′(1)=2,且切点为(1,0)…(4分) 故f(x)在x=1处的切线方程y=2x-2.…-(6分) (2)由已知a≠0,因为x∈(0,1), 所以
①当a<0时,g(x)>0,不合题意.…(8分) ②当a>0时,x∈(0,1), 由g(x)<-2,得lnx+
设h(x)=lnx+
则x∈(0,1),h(x)<0.h′(x)=
设m(x)=x2+(2-4a)x+1, 方程m(x)=0的判别式△=16a(a-1). 若a∈(0,1],△≤0,m(x)≥0,h′(x)≥0, h(x)在(0,1)上是增函数,又h(1)=0, 所以x∈(0,1),h(x)<0.…(10分) 若a∈(1,+∞),△>0,m(0)=1>0,m(1)=4(1-a)<0, 所以存在x0∈(0,1),使得m(x0)=0, 对任意x∈(x0,1),m(x)<0,h′(x)<0,h(x)在(x0,1)上是减函数, 又h(1)=0,所以x∈(x0,1),h(x)>0. 综上,实数a的取值范围是(0,1].…(12分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=(x+1)lnx.(1)求f(x)在x=1处的切线方程;(2)设g(x)=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。