若函数y=13x3-12ax2+(a-1)x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，则a的取值范围是______．-数学试题及答案

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1、试题题目：若函数y=13x3-12ax2+(a-1)x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

若函数y=

1

3

x3-

1

2

ax2+(a-1)x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，则a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由y=

1

3

x3-

1

2

ax2+(a-1)x+1，得y^′=x²-ax+a-1．
因为函数y=

1

3

x3-

1

2

ax2+(a-1)x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，
所以y^′=x²-ax+a-1在区间（1，4）内恒小于0，在区间（6，+∞）内恒大于0，
令g（x）=x²-ax+a-1．
则

g(1)=1-a+a-1≤0

g(4)=16-4a+a-1≤0

g(6)≥=36-6a+a-1≥0

，解得5≤a≤7．
故答案为5≤a≤7．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数y=13x3-12ax2+(a-1)x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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