发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
|
(1)∵f(x)=ex-x,∴f′(x)=ex-1, 令f′(x)=0,得到x=0. 当x>0时,f′(x)=ex-1>1-1=0, ∴f(x)的单调递增区间是[0,+∞). ∵a>0,∴f(a)>f(0)=1>0. 所以,ea-a>0,即ea>a. (2)∵g(x)=x2-alnx.a>0, ∴g′(x)=2x-
当0<x<
当x>
∴g(x)min=g(
①当
②当
而f(1)=1>0,f(
∴f(x)在(1,ea)上有一个零点; ③当
即a>2e时,ea>
而g(1)=1>0,g(ea)=e2a-a2=(ea-a)(ea+a)>0, 当a>2e时,g(x)min=g(
所以,当a>2e时,函数g(x)在(1,ea)上有两个零点. 综上所述:当0<a<2e时,函数f(x)有、无零点; a=2e时,函数f(x)有一个零点; 当a>2e时,函数f(x)有两个零点. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ex-x,g(x)=x2-alnx.a>0(1)写出f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。