发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵f (x )=
∴f′(x )=a x2+bx-a2 …(1分) ∵x1,x2是f (x )的两个极值点, ∴x1,x2是方程a x2+bx-a2=0的两个实根(2分) ∵a>0,∴x1x2=-a<0,x1+x2=-
由条件|x1|+|x2|=2平方,可得x12+x22+2|x1x2|=4, 即(x1+x2)2-2x1x2+2|x1x2|=4, ∴
∴b2=4a2-4a3 …(4分) ∵b2≥0,∴4a2-4a3≥0, ∴0<a≤1…(5分) (2)∵b2=4a2-4a3 (0<a≤1),令g(a)=4a2-4a3,∴g'(a )=8 a-12a2…(6分) 由g'(a)>0,得0<a<
∴g(a)在(0,
∴g(a)在(0,1)上的最大值是g(
∴g(a)≤
∴b2≤
∴|b|≤
(3)∵x1,x2是方程a x2+bx-a2=0的两个实根, ∴f′(x)=a(x-x1)(x-x2). ∴h(x)=a(x-x1)(x-x2)-2a(x-x1)=a(x-x1)(x-x2-2)…(11分) ∴|h(x)|=a|x-x1||x-x2-2|≤a(
∵x>x1,∴x-x1>0. 又∵x1<0,∴x1 x2<0,∴x2>0.∴x2+2>2. 又∵x<2,∴x-x2-2<0 …(13分) ∴|h(x )|≤a(
又∵|x1|+|x2|=2,且x1<0,x2>0,∴x2-x1=2. 将其代入上式得|h(x )|≤4a.…(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设x1,x2是函数f(x)=a3x3+b2x2-a2x(a>0)的两个极值点..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。