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1、试题题目:已知a是实数,函数f(x)=x2(x-a)(1)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知a是实数,函数f(x)=x2(x-a)
(1)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)a>0,求f(x)的单调增区间.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)f′(x)=3x2-2ax,
因为f′(1)=3-2a=3,所以a=0.
又当a=0时,f(1)=1,f′(1)=3,
所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为3x-y-2=0…(6分)
(2)令f′(x)=0,解得x1=0,x2=
2a
3
2a
3
>0,
所以由f′(x)>0,解得x>
2a
3
,或x<0,
即f(x)在(-∞,0),(
2
3
a,+∞)
上单调递增…(6分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知a是实数,函数f(x)=x2(x-a)(1)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


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