发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)由题意,∵函数f(x)=px-
∵e+
(2)由(1)知,f(x)=px-
当p=0时,f′(x)=-
当p>0时,要使f(x)在其定义域(0,+∞)内为单调函数,由于h(x)=px2-2x+p图象为开口向上的抛物线,所以只需h(x)在(0,+∞)内满足h(x)≥0恒成立 函数h(x)=px2-2x+p的对称轴为x=
∴只需p-
综上所述,p的取值范围为{0}∪[1,+∞) (3)∵g(x)=
∴x=e时,g(x)min=2;x=1时,g(x)max=2e,即g(x)∈[2,2e] ①当p=0时,由(2)知f(x)在[1,e]上是减函数,∴f(x)min=f(1)=0,不合题意; ②当p≥1时,由(2)知f(x)在[1,e]上是增函数,f(1)=0<2, 又g(x)=
∵f(x)max=f(e)=p(e-
∴p(e-
③当0<p<1时,由x∈[1,e],x-
由(2)知当p=1时,f(x)在[1,e]上是增函数,f(x)=p(x-
综上,实数p的取值范围是(
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=px-qx-2lnx,且f(e)=qe-pe-2,其中p≥0,e是自然对数的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。