若函数f（x）=13x3-32x2ax+4恰在[-1，4]上单调递减，则实数a的值为_____

1、试题题目：若函数f（x）=13x3-32x2ax+4恰在[-1，4]上单调递减，则实数a的值为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=

1

3

x³-

3

2

x²ax+4恰在[-1，4]上单调递减，则实数a的值为______．

试题来源：许昌二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

先求出f′（x）=x²-3x+a，
∵函数f(x)=

1

3

x3-

3

2

x2+ax+4，恰在[-1，4]上递减，
∴不等式f′（x）≤0的解集恰好是[-1，4]，
也就是说：方程x²-3x+a=0的根是x₁=-1，x₂=4
用一元二次方程根与系数的关系，得：

-1+4=3

-1×4=a

所以a=-4
故答案为：-4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=13x3-32x2ax+4恰在[-1，4]上单调递减，则实数a的值为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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