已知函数f（x）=（x2-ax）ex（x∈R），a为实数．（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若f（x）在闭区间[-1，1]上为减函数，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（x2-ax）ex（x∈R），a为实数．（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（x²-ax）e^x（x∈R），a为实数．
（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若f（x）在闭区间[-1，1]上为减函数，求a的取值范围．

试题来源：安徽模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）当a=0时，f（x）=x²e^xf′（x）=2xe^x+x²e^x=（x²+2x）e^x，
由f′（x）＞0?x＞0或x＜-2
故f（x）单调增区间为（0，+∞）和（-∞，-2）
（II）由f（x）=（x²-ax）e^x，x∈R
得f′（x）=（2x-a）e^x+（x²-ax）e^x=[x²+（2-a）x-a]e^x
记g（x）=x²+（2-a）x-a，
依题x∈[-1，1]时，g（x）≤0恒成立，结合g（x）的图象特征
得

g(1)=3-2a≤0

g(-1)=-1≤0

即a≥

3

2

，
∴a的取值范围[

3

2

，+∞)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（x2-ax）ex（x∈R），a为实数．（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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