发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)f′(x)=2x,g′(x)=
∴F(x)=x2-lnx-x, ∴F′(x)=2x-
∵当x∈(0,1)时,F′(x)<0,当x∈(1,+∞)时,F′(x)>0, ∴F(x)在(0,1)递减,(1,+∞)递增, ∴F(x)的极小值为F(1)=0 (2)由(1)得,(1,1)是f(x)和g(x)的公共点, f(x)在点(1,1)处的切线方程是y=2x-1 ∴若存在实常数k和m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m成立 即f(x)≥2x-1和g(x)≤2x-1同时成立 ∵f(x)-2x+1=x2-2x+1=(x-1)2≥0, ∴f(x)≥2x-1 令h(x)=g(x)-2x+1,h′(x)=
∴h(x) 在(0,1)递增,(1,+∞)递减, ∴h(x)max=h(1)=0, ∴h(x)≤0,即g(x)≤2x-1成立 ∴存在k=2,m=-1使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m成立 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=x2,g(x)=alnx+bx(a>0).(1)若f(1)=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。