已知函数f（x）=ax3+（2a-1）x2+1，当x=-1时，函数f（x）有极值．（I）求实数a的值；（II）求函数f（x）在在[-1，1]的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax3+（2a-1）x2+1，当x=-1时，函数f（x）有极值．（I）求实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax³+（2a-1）x²+1，当x=-1时，函数f（x）有极值．
（I）求实数a的值；
（II）求函数f（x）在在[-1，1]的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵f′（x）=3ax²+2（2a-1）x…（2分）
∴f′（-1）=3a-2（2a-1）=0，…（3分）
∴a=2．…（4分）
（II）函数f（x）=2x³+3x²+1，…（5分）
得f′（x）=6x²+6x，…（6分）
令f′（x）=0，即6x²+6x=0，解得x₁=0，x₂=-1；…（7分）
f（-1）=0 f（0）=1，f（1）=6 …（9分）
∴f（x）在[-1，1]的最大值为f（1）=6，最小值f（0）=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3+（2a-1）x2+1，当x=-1时，函数f（x）有极值．（I）求实..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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