发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-04 07:30:00
| 试题原文 |
|
| （Ⅰ）f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+b，（1分） 由题意，知m=2，f（1）=1+a+b+c=2，f′（1）=3+2a+b=0， 即b=-2a-3，c=a+4（2分） f′(x)=3x2+2ax-(2a+3) =3(x-1)(x+1+
1当a=-3时，f′（x）=3（x-1）2≥0，函数f（x）在区间（-∞，+∞）上单调增加， 不存在单调减区间；（5分） 2当a＞-3时，-1-
3当a＜-3时，-1-
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：x=1不是函数f（x）的极值点，则a=-3， b=3，c=1，f（x）=x3-3x2+3x+1=（x-1）3+2（10分） 设点P（x0，y0）是函数f（x）的图象上任意一点，则y0=f（x0）=（x0-1）3+2， 点p（x0，y0）关于点M（1，2）的对称点为Q（2-x0，4-y0）， ∵f（2-x0）=（2-x0-1）3+2=-（x0-1）3+2=2-y0+2=4-y0 ∴点Q（2-x0，4-y0）在函数f（x）的图象上． 由点P的任意性知函数f（x）的图象关于点M对称．（14分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c图象上一点M（1，m）处的切线方程为y-2=0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。