已知三次函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1时取极值，且f（-2）=-4．（I）求函数y=f（x）的表达式；（II）求函数y=f（x）的单调区间和极值；（Ⅲ）若函数g（x）=f（x-m）+4m（m＞0）在区间[m-3，n]-数学试题及答案

1、试题题目：已知三次函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1时取极值，且f（-2）=-4．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知三次函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1和x=-1时取极值，且f（-2）=-4．
（I）求函数y=f（x）的表达式；
（II）求函数y=f（x）的单调区间和极值；
（Ⅲ）若函数g（x）=f（x-m）+4m（m＞0）在区间[m-3，n]上的值域为[-4，16]，试求m、n应满足的条件．

试题来源：广东模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f′（x）=3x²+2ax+b，由题意得，1，-1是3x²+2ax+b=0的两个根，
解得，a=0，b=-3．（2分）再由f（-2）=-4可得c=-2．∴f（x）=x³-3x-2．（4分）
（Ⅱ）f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），当x＜-1时，f'（x）＞0；当-1＜x＜1时，f'（x）＜0；落当x＞-1时，f'（x）＞0．（6分）∴函数f（x）在区间（-∞，-1]上是增函数；在区间[-1，1]上是减函数；在区间[1，+∞）上是增函数．（7分）
函数f（x）的极大值是f（-1）=0，极小值是f（1）=-4．（9分）
（Ⅲ）函数g（x）的图象是由f（x）的图象向右平移m个单位，向上平移4m个单位得到，
所以，函数f（x）在区间[-3，n-m]上的值域为[-4-4m，16-4m]（m＞0）．（10分）
f（-3）=-20，∴-4-4m=-20，即m=4．
于是，函数f（x）在区间[-3，n-4]上的值域为[-20，0]，（12分）
令f（x）=0得x=-1或x=2．
由f（x）的单调性知，-1≤n-4≤2，即3≤n≤6．
综上所述，m应满足的条件是：m=4，且3≤n≤6（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三次函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1时取极值，且f（-2）=-4．..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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