函数f（x）=x-lnx，x∈[1e，e]的值域为______．（其中e≈2.71828L为自然底数）-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=x-lnx，x∈[1e，e]的值域为______．（其中e≈2.71828L为自..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

函数f（x）=x-lnx，x∈[

1

e

，e]的值域为______．（其中e≈2.71828L为自然底数）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为f′(x)=1-

1

x

=

x-1

x

，
当x＞1时f'（x）＞0，当0＜x＜1时，f'（x）＜0，所以当x=1时，函数取得极小值f（1）=1．
由于在[

1

e

，e]上只有一个极小值，所以也是最小值．
f（e）=e-lne=e-1，f(

1

e

)=

1

e

-ln

1

e

=

1

e

+1，因为f(e)＞f(

1

e

)，所以最大值为f（e），
所以1≤f（x）≤e-1，即函数的值域是[1，e-1]．
故答案为：[1，e-1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=x-lnx，x∈[1e，e]的值域为______．（其中e≈2.71828L为自..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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