f(x)=ax+bx2+1是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且f(12)=25．（1）求f（x）解析式；（2）证明：f（x）为增函数；（3）求不等式f（x-1）+f（x）＜0的解．-数学试题及答案

1、试题题目：f(x)=ax+bx2+1是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且f(12)=25．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

f(x)=

ax+b

x2+1

是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且f(

1

2

)=

2

5

．
（1）求f（x）解析式；
（2）证明：f（x）为增函数；
（3）求不等式f（x-1）+f（x）＜0的解．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）为奇函数
∴f（0）=0，即b=0，
又f(

1

2

)=

1

2

a

1

4

+1

=

2

5

，解得a=1，
∴f(x)=

x

x2+1

．…（4分）
（2）证明：设-1＜x₁＜x₂＜1
即△x=x₂-x₁＞0，
△y=f(x2)-f(x1)=

x2

x22+1

-

x1

x12+1

=

(x2-x1)(1-x1x2)

(x22+1)(x12+1)

，
∵-1＜x₁＜1，-1＜x₂＜1，
∴-1＜x₁x₂＜1，
∴1-x₁x₂＞0，x₂-x₁＞0，
∴(x22+1)(x12+1)＞0，
∴△y＞0，
∴f（x）在（-1，1）上为增函数．
（3）∵f（x）为奇函数
又f（x-1）+f（x）＜0
∴f（x-1）＜-f（x）=f（-x）…（9分）
又f（x）在（-1，1）上为增函数
∴

-1＜x-1＜1

-1＜x＜1

x-1＜-x

，
∴0＜x＜

1

2

，
∴不等式f（x-1）+f（x）＜0的解集为{x|0＜x＜

1

2

}．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f(x)=ax+bx2+1是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且f(12)=25．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：