函数f（x）=ax+1x+2在区间（-2，+∞）上是递增的，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=ax+1x+2在区间（-2，+∞）上是递增的，求实数a的取值范围．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

函数f（x）=

ax+1

x+2

在区间（-2，+∞）上是递增的，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=

ax+1

x+2

=

a(x+2)+1-2a

x+2

=

1-2a

x+2

+a、
任取x₁，x₂∈（-2，+∞），且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=

1-2a

x1+2

-

1-2a

x2+2

=

(1-2a)(x2-x1)

( x1+2)(x2+2)

．
∵函数f（x）=

ax+1

x+2

在区间（-2，+∞）上为增函数，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
∵x₂-x₁＞0，x₁+2＞0，x₂+2＞0，
∴1-2a＜0，a＞

1

2

，
即实数a的取值范围是（

1

2

，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=ax+1x+2在区间（-2，+∞）上是递增的，求实数a的取值范围．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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