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1、试题题目：设f（x）=1+2x+3x?a3（其中a为实数），如果当x∈（-∞，1）时恒..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

设f（x）=
1+2x+3x?a
3
（其中a为实数），如果当x∈（-∞，1）时恒有f（x）＞0成立，求实数a的取值范围．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：函数的单调性、最值



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
函数f（x）有意义，须且只需1+2x+3x?a＞0，
即a＞-[(
1
3
)x+(
2
3
)x]…（*），
设g（x）=-[(
1
3
)x+(
2
3
)x]，x∈（-∞，1），
因为y1=-(
1
3
)x，y2=-(
2
3
)x在（-∞，1）上都是增函数，所以g（x）=-[(
1
3
)x+(
2
3
)x]在（-∞，1）上是增函数，故[g（x）]max=g（1）=-1．
所以，欲使（*）对x∈（-∞，1）恒成立，必须a＞g（1）=-1，
即实数a的取值范围是（-1，+∞）．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=1+2x+3x?a3（其中a为实数），如果当x∈（-∞，1）时恒..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。


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