若不等式m≤12x+21-x当x∈（0，l）时恒成立，则实数m的最大值为（）A．9B．92C．5D．52-数学试题及答案

1、试题题目：若不等式m≤12x+21-x当x∈（0，l）时恒成立，则实数m的最大值为（）A．9..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

若不等式m≤

1

2x

+

2

1-x

当x∈（0，l）时恒成立，则实数m的最大值为（　　）

A．9

B．

9

2

C．5

D．

5

2

试题来源：成都二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设f（x）=

1

2x

+

2

1-x

=

1

2

x

+

2

1-x

（0＜x＜1）
而

1

2

x

+

2

1-x

=[x+（1-x）]（

1

2

x

+

2

1-x

）=

5

2

+

1

2

(1-x)

x

+

2x

1-x

∵x∈（0，l），得x＞0且1-x＞0
∴

1

2

(1-x)

x

+

2x

1-x

≥2

1

2

(1-x)

x

×

2x

1-x

=2，
当且仅当

1

2

(1-x)

x

=

2x

1-x

=1，即x=

1

3

时

1

2

(1-x)

x

+

2x

1-x

的最小值为2
∴f（x）=

1

2x

+

2

1-x

的最小值为f（

1

3

）=

9

2

而不等式m≤

1

2x

+

2

1-x

当x∈（0，l）时恒成立，即m≤（

1

2x

+

2

1-x

）_min
因此，可得实数m的最大值为

9

2

故选：B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若不等式m≤12x+21-x当x∈（0，l）时恒成立，则实数m的最大值为（）A．9..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：