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1、试题题目：阅读不等式2x+1＞3x的解法：设f(x)=(23)x+(13)x，函数y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

阅读不等式2x+1＞3x的解法：
设f(x)=(
2
3
)x+(
1
3
)x，函数y=(
2
3
)x和y=(
1
3
)x在R内都单调递减；则f（x）在（-∞，+∞）内单调递减．
∵f（1）=1，∴当x＜1时，(
2
3
)x+(
1
3
)x＞1，当x≥1时，(
2
3
)x+(
1
3
)x≤1．
∵3x＞0，∴不等式2^+1＞3x的解为x＜1；
（1）试利用上面的方法解不等式2x+3x≥5x；
（2）证明：3x+4x=5x有且仅有一个实数解x=2．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：函数的单调性、最值



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）设g(x)=(
2
5
)x+(
3
5
)x，函数y=(
2
5
)x和y=(
3
5
)x在R内都单调递减；则g（x）在（-∞，+∞）内单调递减，
∵g（1）=1，当x≤1时，(
2
5
)x+(
3
5
)x≥1，当x＞1时，(
2
5
)x+(
3
5
)x＜1；
∴不等式2x+3x≥5x的解集为：{x|x≤1}；
（2）令h(x)=(
3
5
)x+(
4
5
)x，函数y=(
3
5
)x和y=(
4
5
)x在R内都单调递减；则h（x在（-∞，+∞）内单调递减，
∵h（2）=2，当x＜2时，(
3
5
)x+(
4
5
)x＞1，当x＞2时，(
3
5
)x+(
4
5
)x＜1；
∴有且只有一个实数x=2使得(
3
5
)x+(
4
5
)x=1，即3x+4x=5x有且仅有一个实数解x=2．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读不等式2x+1＞3x的解法：设f(x)=(23)x+(13)x，函数y=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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