发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-30 07:30:00
试题原文 |
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(1)令x=2,y=1, 由f(x)-f(y)=f(x-y),得f(2)-f(1)=f(2-1)=f(1), 又f(1)=-2,解得f(2)=-4. (2)f(x)在(-3,3)上是减函数. 证明:在(-3,3)上任取x1,x2,且x1<x2,则x1-x2<0, 令x=x1,y=x2, 由f(x)-f(y)=f(x-y),得f(x1)-f(x2)=f(x1-x2), ∵当x<0时,f(x)>0,且x1-x2<0, ∴f(x1-x2)>0,即f(x1)-f(x2)>0,∴f(x1)>f(x2), ∴f(x)在(-3,3)上是减函数. (3)由函数f(x)在(-3,3)上是奇函数, 得g(x)=f(x-1)+f(3-2x)=f(x-1)-f(2x-3), g(x)≤0的解集即是f(x-1)-f(2x-3)≤0的解集. f(x-1)-f(2x-3)≤0即是f(x-1)≤f(2x-3), 由(2)知奇函数f(x) 在(-3,3)上是减函数, 则有
∴不等式g(x)≤0的解集为{x|0<x≤2}. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)在(-3,3)上是奇函数,且对任意x,y都有f(x)-f(y)=f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。