已知函数f（x）=ax-1ax+1（a＞0，且a≠1），设函数g(x)=f(x-12)+1（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数；（Ⅱ）①求证：g（x）+g（1-x）=2；②求g(0)+g(1100)+g(2100)+…+g(99100)+g(1)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax-1ax+1（a＞0，且a≠1），设函数g(x)=f(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

ax-1

ax+1

（a＞0，且a≠1），设函数g(x)=f(x-

1

2

)+1
（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数；
（Ⅱ）①求证：g（x）+g（1-x）=2；②求g(0)+g(

1

100

)+g(

2

100

)+…+g(

99

100

)+g(1)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（I）f（x）定义域为R，f(-x)=

a-x-1

a-x+1

=

1-ax

1+ax

=-f(x)，
所以f（x）为奇函数，----------（5分）
（Ⅱ）①g(x)+g(1-x)=f(x-

1

2

)+1+f(

1

2

-x)+1=f(x-

1

2

)+f(

1

2

-x)+2
因为f（x）为奇函数，所以 f(x-

1

2

)+f(

1

2

-x)=0，
所以g（x）+g（1-x）=2．--------------（10分）
②由①知g（x）+g（1-x）=2，
所以g(0)+…+g(1)=[g(0)+g(1)]+[g(

1

100

+g

99

100

)]+…+[g(

49

100

)+g(

51

100

)]+g(

1

2

)=2×50+1=101--------------------（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax-1ax+1（a＞0，且a≠1），设函数g(x)=f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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