判断函数f(x)=ax+1x+2(a≠12)在（-2，+∞）上的单调性，并证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：判断函数f(x)=ax+1x+2(a≠12)在（-2，+∞）上的单调性，并证明你的结..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

判断函数f(x)=

ax+1

x+2

(a≠

1

2

)在（-2，+∞）上的单调性，并证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设x₁，x₂∈（-2，+∞）且x₁＜x₂∵f(x)=

ax+2a+1-2a

x+2

=a+

1-2a

x+2

（2分）
∴f（x₂）-f（x₁）=(a+

1-2a

x2+2

)-(a+

1-2a

x1+2

)
=(1-2a)(

1

x2+2

-

1

x1+2

)=(1-2a)?

x1-x2

(x2+2)(x1+2)

（8分）
又∵-2＜x₁＜x₂，∴

x1-x2

(x2+2)(x1+2)

＜0
∴当1-2a＞0，即a＜

1

2

时，f（x₂）＜f（x₁），
当1-2a＜0，即a＞

1

2

时，f（x₂）＞f（x₁），
所以，当a＜

1

2

时，f(x)=

ax+1

x+2

在（-2，+∞）为减函数；
当a＞

1

2

时，f(x)=

ax+1

x+2

在（-2，+∞）为增函数．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“判断函数f(x)=ax+1x+2(a≠12)在（-2，+∞）上的单调性，并证明你的结..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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