发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-30 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）任取x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2 ∴f（x1）-f（x2）=（x13-3x1）-（x23-3x2）
∵0≤x1＜x2，即x1-x2＜0 当x1，x2∈[0，1]时，x12+x1x2+x22-3＜0，有f（x1）-f（x2）＞0， 即f（x1）＞f（x2）； 当x1，x2∈[1，+∞）时，x12+x1x2+x22-3＞0，有f（x1）-f（x2）＜0， 即f（x1）＜f（x2）； 由单调性定义得：f（x）=x3-3x在[0，1]上单调减，在[1，+∞）上单调增； （2）由于f（x）=x3-3x=x（x2-3），当0≤x≤
∴方程x3-3x=100的正实数解x0＞
又∵f（x）=x3-3x在[1，+∞）上的增函数，且f（x0）=100，f（4）=52，f（5）=110， ∴f（4）＜f（x0）＜f（5），即4＜x0＜5． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）利用定义证明：函数f（x）=x3-3x在[0，1]上单调递减，在[1，+∞）上..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。