已知函数f(x)=2x-log21+mx1-x是奇函数．（1）求m的值；（2）请讨论它的单调性，并给予证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2x-log21+mx1-x是奇函数．（1）求m的值；（2）请讨论它的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

2

x

-log2

1+mx

1-x

是奇函数．
（1）求m的值；
（2）请讨论它的单调性，并给予证明．

试题来源：乐山一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）是奇函数，∴f（-x）+f（x）=0；
即(-

2

x

-log2

1-mx

1+x

)+(

2

x

-log2

1+mx

1-x

)=0，解得：m=1，其中m=-1（舍）；
经验证当m=1时，f(x)=

2

x

-log2

1+x

1-x

(x∈(-1，0)∪(0，1))确是奇函数．
（2）先研究f（x）在（0，1）内的单调性，任取x₁、x₂∈（0，1），且设x₁＜x₂，则
f(x1)-f(x2)=

2

x1

-

2

x2

+[lo g2(

2

1-x2

-1)-log2(

2

1-x1

-1)]，
由

2

x1

-

2

x2

＞0，log2(

2

1-x2

-1)-log2(

2

1-x1

-1)＞0，
得f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x）在（0，1）内单调递减；
由于f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，所以函数f（x）在（-1，0）内单调递减．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2x-log21+mx1-x是奇函数．（1）求m的值；（2）请讨论它的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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