已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）=1f(x)，当x∈（0，1]时，f（x）=2x，则f（log29）等于_____

1、试题题目：已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）=1f(x)，当x∈（0，1]时，f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）=

1

f(x)

，当x∈（0，1]时，f（x）=2^x，则f（log₂9）等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x+1）=

1

f(x)

，
∴f（x+2）=

1

f(x+1)

=

1

f(x)

=f（x），可得f（x）是最小正周期为2的周期函数
∵8＜9＜16，2＞1
∴log₂8＜log₂9＜log₂16，即log₂9∈（3，4）
因此f（log₂9）=f（log₂9-2）=f（log₂

9

4

）
∵f（log₂

9

4

）=

1

f(log2

9

4

-1)

=

1

f(log 2

9

8

)

而f（log₂

9

8

）=2log2

9

8

=

9

8

，
∴f（log₂9）=f（log₂

9

4

）=

1

f(log 2

9

8

)

=

8

9

故答案为：

8

9

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）=1f(x)，当x∈（0，1]时，f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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