函数f（k）=|k-1|+|k-2|+…+|k-15|，k∈N+且1≤k≤15（1）分别计算f（2）、f（5）的值；（2）当k为何值时，f（k）取最小值？最小值为多少？-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（k）=|k-1|+|k-2|+…+|k-15|，k∈N+且1≤k≤15（1）分别计算f（2）、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

函数f（k）=|k-1|+|k-2|+…+|k-15|，k∈N₊且1≤k≤15
（1）分别计算f （2）、f （5）的值；
（2）当k为何值时，f（k）取最小值？最小值为多少？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（k）=|k-1|+|k-2|+…+|k-15|，
∴f（2）=|2-1|+|2-2|+|2-3|+|2-4|+…+|2-15|=1+0+1+2+…+13=92；
f（5）=|5-1|+|5-2|+|5-3|+|5-4|+|5-5|+|5-6|+|5-7|+…+|5-15|=4+3+2+1+0+1+2+…+10=65；
（2）f（k）=（k-1）+（k-2）+…+1+0+1+2+…+（15-k）
=

(1+k-1)(k-1)

2

+

(1+15-k)(15-k)

2

=k2-16k+120

=(k-8)2+56(1≤k≤15)

所以当k=8时，f（k）有最小值56

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（k）=|k-1|+|k-2|+…+|k-15|，k∈N+且1≤k≤15（1）分别计算f（2）、..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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