发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-30 07:30:00
试题原文 |
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(1)函数f(x)为R上的增函数.证明如下:…(1分) 证明:函数f(x)的定义域为R,对任意x1,x2∈R,设x1<x2, 则f(x1)-f(x2)=(a-
因为y=2x是R上的增函数,且x1<x2,所以2x1-2x2<0,所以f(x1)-f(x2)<0 即f(x1)<f(x2),所以函数f(x)为R上的增函数.…(4分) (2)∵函数f(x)为奇函数,∴f(0)=a-1=0,∴a=1.…(6分) 当a=1时,f(x)=1-
∴f(-x)=
此时,f(x)为奇函数,满足题意,所以,a=1.…(8分) (3)因为f(x)是奇函数,从而不等式f(t2+2)+f(t2-tk)>0对任意的t∈R恒成立等价于不等式f(t2+2)>f(tk-t2)对任意的t∈R恒成立.…(9分). 又因为在(-∞,+∞)上为增函数,所以等价于不等式t2+2>tk-t2对任意的t∈R恒成立,即不等式2t2-kt+2>0对任意的t∈R恒成立.…(10分) 所以必须有△=k2-16<0,即-4<k<4,所以实数k的取值范围{k|-4<k<4}.…(12分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=a-22x+1(a∈R)(1)判断并证明函数的单调性;(2)若函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。