已知函数f(x)=ax2+2axex(a≠0)．（1）试求函数f（x）的单调区间；（2）a＞0，h（x）=ax2+2ax，g（x）=ex，若在（0，+∞）上至少存在一点x0，使h（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=ax2+2axex(a≠0)．（1）试求函数f（x）的单调..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

ax2+2ax

ex

(a≠0)．
（1）试求函数f（x）的单调区间；
（2）a＞0，h（x）=ax²+2ax，g（x）=e^x，若在（0，+∞）上至少存在一点x₀，使h（x₀）＞g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

试题来源：安庆模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′(x)=

-ex(x2-2)a

e2x

（2分）
若a＜0，f（x）在(

2

，+∞)，(-∞，-

2

)单调增，在[-

2

，

2

]单调减
若a＞0，f（x）在[-

2

，

2

]单调增，在(

2

，+∞)，(-∞，-

2

)单调减（5分）
（2）由（1）a＞0时，f（x）在(0，

2

]增，(

2

，+∞)减f(x)max=f(

2

)=

2a+2

2

a

e

2

要在（0，+∞）上存在一点x₀使h（x₀）＞g（x₀）即f（x₀）＞1
只须f(

2

)＞1，即

2a+2

2

a

e

2

＞1，a＞

2

-1

2

e

2

（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=ax2+2axex(a≠0)．（1）试求函数f（x）的单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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