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1、试题题目:经市场调查,某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-30 07:30:00

试题原文

经市场调查,某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)=80-2t(件),价格近似满足于f(t)=
15+
1
2
t,(0≤t≤10)
25-
1
2
t,(10<t≤20)
(元).
(Ⅰ)试写出该种商品的日销售量y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式;
(Ⅱ)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)由已知,由价格乘以销售量可得:
y=
(15+
1
2
t)(80-2t),(0≤t≤10)
(25-
1
2
t)(80-2t),(10<t≤20)
=
(t+30)(40-t),(0≤t≤10)
(50-t)(40-t),(10<t≤20)

=
-t2+10t+1200,(0≤t≤10)
t2-90t+2000,(10<t≤20)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知①当0≤t≤10时y=-t2+10t+1200=-(t-5)2+1225
函数图象开口向下,对称轴为t=5,该函数在t∈[0,5]递增,在t∈(5,10]递减
∴ymax=1225(当t=5时取得),ymin=1200(当t=0或10时取得)
②当10<t≤20时y=t2-90t+2000=(t-45)2-25
图象开口向上,对称轴为t=45,该函数在在t∈(10,20]递减,t=10时,y=1200,ymin=600(当t=20时取得)
由①②知ymax=1225(当t=5时取得),ymin=600(当t=20时取得)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“经市场调查,某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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