f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x）（{x∈R}），当0＜x＜1时，f（x）=x，则f（3.5）=_____

1、试题题目：f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x）（{x∈R}），当0＜x＜1时，f（x）=x，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x）（{x∈R}），当0＜x＜1时，f（x）=x，则f（3.5）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为x∈（0，1）时，f（x）=x，
设x∈（-1，0）时，-x∈（0，1），
∴f（-x）=-x，
∵f（x）为定义在R上的奇函数
∴f（x）=-f（-x）=x，
所以x∈（3，4）时，x-4∈（-1，0），
∴f（x-4）=x-4
∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的周期函数，
f（x-4）=f（x）=x-4；
∴x∈（3，4）时，f（x）=x-4
∴f（3.5）=3.5-4=-0.5
故答案为：-0.5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x）（{x∈R}），当0＜x＜1时，f（x）=x，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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