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1、试题题目:设函数f(x)=mx2-mx-1.(1)若对一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-30 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=mx2-mx-1.
(1)若对一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;
(2)对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)当m=0时,f(x)=-1<0恒成立,
当m≠0时,若f(x)<0恒成立,
m<0
△=m2+4m<0

解得-4<m<0
综上所述m的取值范围为(-4,0]----------------(4分)
(2)要x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,
m(x-
1
2
)2+
3
4
m-6<0,x∈[1,3]
恒成立.
g(x)=m(x-
1
2
)2+
3
4
m-6<0,x∈[1,3]
------------------------------(6分)
当 m>0时,g(x)是增函数,
所以g(x)max=g(3)=7m-6<0,
解得m<
6
7
.所以0<m<
6
7

当m=0时,-6<0恒成立.
当m<0时,g(x)是减函数.
所以g(x)min=g(1)=m-6<0,
解得m<6.
所以m<0.
综上所述,m<
6
7
-----------------------------------------------------------(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=mx2-mx-1.(1)若对一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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