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1、试题题目:已知函数f(x)=2x+ax的定义域为(0,2](a为常数).(1)证明:当a≥8时,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2x+
a
x
的定义域为(0,2](a为常数).
(1)证明:当a≥8时,函数y=f(x)在定义域上是减函数;
(2)求函数y=f(x)在定义域上的最大值及最小值,并求出函数取最值时x的值.

  试题来源:崇明县一模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)x1<x2,x1,x2∈(0,2]f(x1)-f(x2)=
(x1-x2)(2x1x2-a)
x1x2

因为x1<x2,x1,x2∈(0,2]
所以x1-x2<0,2x1x2<8≤a,2x1x2-a<0f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2
所以f(x)是减函数
(2)①当a=0,f(x)=x,f(x)是增函数
所以x=2,max=f(2)=4+
a
2
,无最小值
②当a<0时,f(x)是增函数
所以x=2,fmax=f(2)=4+
a
2
,无最小值
③当a>0且
a
2
≤2
即0<a≤8时,所以x=
a
2
,min=2
2a
,无最大值
④当a>0且
a
2
>2
即a>8时
所以x=2,min=4+
a
2
,无最大值
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=2x+ax的定义域为(0,2](a为常数).(1)证明:当a≥8时,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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