函数f（x）=1-mx2（m≠0）（1）判断函数f（x）的奇偶性．（2）用定义判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=1-mx2（m≠0）（1）判断函数f（x）的奇偶性．（2）用定义判断函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

函数f（x）=1-

m

x2

（m≠0）
（1）判断函数f（x）的奇偶性．
（2）用定义判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
∵f(-x)=1-

m

(-x)2

=1-

m

x2

=f(x)
∴函数f（x）为偶函数；
（2）设x₁＞x₂＞0，则f(x1)-f(x2)=1-

m

(x1)2

-1+

m

(x2)2

=m×

(x1+x2)(x1-x2)

(x1x2)2

∵x₁＞x₂＞0，∴x1+x2＞0，x1-x2＞0，(x1x2)2＞0
∴m＞0，f（x₁）-f（x₂）＞0；m＜0，f（x₁）-f（x₂）＜0
∴m＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调增；m＜0，函数f（x）在（0，+∞）上单调减．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=1-mx2（m≠0）（1）判断函数f（x）的奇偶性．（2）用定义判断函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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