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1、试题题目:设实数x1,x2,x3,x4,x5均不小于1,且x1?x2?x3?x4?x5=729,则m..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-30 07:30:00

试题原文

设实数x1,x2,x3,x4,x5均不小于1,且x1?x2?x3?x4?x5=729,则max{x1x2,x2x3,x3x4,x4x5}的最小值是______.

  试题来源:南通二模   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵x1x2+x3x4≥2
729
x5
,即取定一个x5后,x1x2,x3x4不会都小于
729
x5

同样x2x3+x4x5≥2
729
x1

729
x5
+
729
x1
≥2
729×729
x1x5

使三个不等式等号都成立,则
x1x2=x3x4=
729
x5

x2x3=x4x5=
729
x1

x1=x5
即x1=x3=x5,x2=x4 x1x2=x2x3=x3x4=x4x5
所以729=x13×x22=
(x1x2)3
x2
,(x1x23=729×x2
x2最小为1,
所以x1x2最小值为9,
此时x1=x3=x5=9 x2=x4=1.
故答案为:9.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设实数x1,x2,x3,x4,x5均不小于1,且x1?x2?x3?x4?x5=729,则m..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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