牧场中羊群的最大养殖量为m，为了保证羊群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量m-x．已知羊群的年增长量y与“实际养殖量与空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的-数学试题及答案

1、试题题目：牧场中羊群的最大养殖量为m，为了保证羊群的生长空间，实际养殖量..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

牧场中羊群的最大养殖量为m，为了保证羊群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量m-x．已知羊群的年增长量y与“实际养殖量与空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积”成正比，比例系数为k（k＞0）．
（Ⅰ）写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域；
（Ⅱ）求羊群年增长量的最大值；
（Ⅲ）当羊群年增长量达到最大值时，求k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意，空闲率为

m-x

m

∴y=kx

m-x

m

=

k

m

x(m-x)，x∈（0，m）…（4分）
（Ⅱ）y=

k

m

x(m-x)=-

k

m

(x-

m

2

)2+

km

4

，x∈（0，m）…（6分）
因为函数y=

k

m

x(m-x)=-

k

m

(x-

m

2

)2+

km

4

在(0，

m

2

)上是增函数，在(

m

2

，m)上是减函数．
所以当x=

m

2

时，ymax=

km

4

，所以羊群年增长量的最大值为ymax=

km

4

．…（8分）
（Ⅲ）由题意知

m

2

+

km

4

≤m…（10分）
得0＜k≤2…（11分）
答：当羊群年增长量达到最大值时，k的取值范围为0＜k≤2．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“牧场中羊群的最大养殖量为m，为了保证羊群的生长空间，实际养殖量..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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