设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）若?x∈R，f(x)≥t2-112t恒成立，求实数t的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）若?x∈R，f(x)≥t2-

11

2

t恒成立，求实数t的取值范围．

试题来源：晋中三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

-x-3，x＜-

1

2

3x-1，-

1

2

≤x＜2

x+3，x≥2

当x＜-

1

2

，-x-3＞2，x＜-5，∴x＜-5
当-

1

2

≤x＜2，3x-1＞2，x＞1，∴1＜x＜2
当x≥2，x+3＞2，x＞-1，∴x≥2
综上所述 {x|x＞1或x＜-5}．----------------------（5分）
（2）由（1）得f(x)min=-

5

2

，若?x∈R，f(x)≥t2-

11

2

t恒成立，
则只需f(x)min=-

5

2

≥t2-

11

2

t?2t2-11t+5≤0?

1

2

≤t≤5，
综上所述

1

2

≤t≤5．------------------------------（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：