函数f(x)=ax-1x(x＞0，a＞0且a≠1），存在实数m＜n使不等式f（x）＞0的解集为（m，n），则a的取值范围是_____

1、试题题目：函数f(x)=ax-1x(x＞0，a＞0且a≠1），存在实数m＜n使不等式f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

函数f(x)=ax-

1

x

(x＞0，a＞0且a≠1），存在实数m＜n使不等式f（x）＞0的解集为（m，n），则a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

已知函数f(x)=ax-

1

x

(x＞0，a＞0且a≠1），存在实数m＜n使不等式f（x）＞0
①若0＜a＜1，要使f(x)=ax-

1

x

＞0，则a^x＞

1

x

，
令h（x）=a^x，g（x）=

1

x

，有交点，存在x=t，使at=

1

t

，当x＞t时，ax＞

1

x

，此时m＞t，
可得a^m＞

1

m

，解得a＞e

-lnm

m

，
∴e

-lnm

m

＜a＜1；
②若a＞1，则a＞e

-lnm

m

也成立，
则同样有ax＞

1

x

，
∴a的取值范围为：（e

-lnm

m

，1）∪（1，+∞），
故答案为：（e

-lnm

m

，1）∪（1，+∞）；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=ax-1x(x＞0，a＞0且a≠1），存在实数m＜n使不等式f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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